Ось координат и ось абсцисс. В геодезии за ось абсцисс принимается направление среднего осевого меридиана зоны, а за ось ординат – направление экватора

Оси абсцисс и ось ординат – это вечная проблема, как учеников, так и студентов. Названия осей по переменным х и у запоминаются куда легче, поэтому все привыкли использовать их. Почему нужно знать изначальные названия и откуда взялось понятие ординаты расскажем ниже.

Декартова система координат

Рене Декарт прославился многими открытиями в науке, несмотря на всяческие гонения со стороны бушевавшей инквизиции. Но в умах многих и многих поколений потомков он остался как изобретатель декартовой или прямоугольной системы координат.

Прямоугольная система координат сегодня используется везде: в радарах, для настройки светового оборудования, в оптике - практически любая отрасль не может обойтись без использования столь удобной системы.

Система Декарта состоит из двух взаимно перпендикулярных прямых. В любой системе координат обязательно должны быть:

• Начало отсчета.
• Единичные отрезки.
• Направление осей.

Единичные отрезки на разных осях могут быть различны. Размер отрезка выбирают в соответствии с отметками, которые нужно нанести.

Оси координат

Оси координат это основа системы. Чтобы узнать координаты какой-либо точки, нужно опустить перпендикуляры на каждую из осей. Отрезки, заключенные между точкой отчета и точкой пересечения оси с перпендикуляром зовутся проекциями точки на оси. Размер этих проекций, выраженный в единичных отрезках, и есть координаты точки.

Традиционно оси называют переменными х и у. Это связано с традиционной записью функций, которые часто в виде графиков переносятся на ось координат. Например, функция у=х+3 - прямая линия. При этом сразу понятно, что если подставить любое число вместо х, то можно получить соответствующее значение у. Так высчитывают координаты точки в составе графика.

По факту оси можно называть как угодно. Это зависит только от ученика, решающего задачу. А названия абсцисс и ординат сохраняется всегда.

Если говорить кратко о оси ординат, то так зовется ось у. Эта ось отвечает за перемещения по вертикали. Если точка поднимается или опускается, это можно отследить по изменению ординаты. Ордината переводится как порядок.

Осью абсцисс зовется ось х. Она отвечает за отслеживание горизонтальных перемещений точки. В переводе с латинского языка «абсцисса» переводится как «отрезок».

Если воспользоваться переводом, то можно сказать так: чтобы отметить точку в системе координат, нужно отложить отрезок по горизонтали, равный абсциссе и поднять точку на несколько порядков вверх по ординате. Так проще запомнить правильные названия осей.

Что мы узнали?

Мы поговорили о Декартовой системе координат. Узнали, зачем нужно использовать правильные названия осей. Поговорили о том, что такое абсцисса и ордината. Выяснили, почему чаще всего оси обозначаются х и у. Сказали о том, что традиционное обозначение может быть заменено в любой момент.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6 . Всего получено оценок: 166.

Этой точки на оси X’Х в прямоугольной системе координат . Величина абсциссы точки A равна длине отрезка OB (см. рисунок). Если точка B принадлежит положительной полуоси OX , то абсцисса имеет положительное значение. Если точка B принадлежит отрицательной полуоси X’O , то абсцисса имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси Y’Y , то её абсцисса равна нулю .

В прямоугольной системе координат луч (прямая) X’X называется «осью абсцисс». При построении графиков функций , ось абсцисс обычно используется как область определения функции .

Этимология

См. также

Напишите отзыв о статье "Абсцисса"

Примечания

Ссылки

• Абсцисса // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . - 3-е изд. - М . : Советская энциклопедия, 1969-1978.

Отрывок, характеризующий Абсцисса

– Однако я тебя стесняю, – сказал он ему тихо, – пойдем, поговорим о деле, и я уйду.
– Да нет, нисколько, сказал Борис. А ежели ты устал, пойдем в мою комнатку и ложись отдохни.
– И в самом деле…
Они вошли в маленькую комнатку, где спал Борис. Ростов, не садясь, тотчас же с раздраженьем – как будто Борис был в чем нибудь виноват перед ним – начал ему рассказывать дело Денисова, спрашивая, хочет ли и может ли он просить о Денисове через своего генерала у государя и через него передать письмо. Когда они остались вдвоем, Ростов в первый раз убедился, что ему неловко было смотреть в глаза Борису. Борис заложив ногу на ногу и поглаживая левой рукой тонкие пальцы правой руки, слушал Ростова, как слушает генерал доклад подчиненного, то глядя в сторону, то с тою же застланностию во взгляде прямо глядя в глаза Ростову. Ростову всякий раз при этом становилось неловко и он опускал глаза.
– Я слыхал про такого рода дела и знаю, что Государь очень строг в этих случаях. Я думаю, надо бы не доводить до Его Величества. По моему, лучше бы прямо просить корпусного командира… Но вообще я думаю…
– Так ты ничего не хочешь сделать, так и скажи! – закричал почти Ростов, не глядя в глаза Борису.
Борис улыбнулся: – Напротив, я сделаю, что могу, только я думал…
В это время в двери послышался голос Жилинского, звавший Бориса.
– Ну иди, иди, иди… – сказал Ростов и отказавшись от ужина, и оставшись один в маленькой комнатке, он долго ходил в ней взад и вперед, и слушал веселый французский говор из соседней комнаты.

Предмет и задачи геодезии

Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности, проводимых с целью определения формы и размеров Земли, составления планов и карт, а также решения различных инженерных задач на местности.

Определение формы и размеров Земли входит в задачи высшей геодезии. Вопросы, связанные с составлением планов и карт и с решением инженерных задач, относятся к геодезии.

Геодезические работы делятся на полевые и камеральные.

Полевые работы состоят из измерений горизонтальных и вертикальных углов, а также горизонтальных, вертикальных и наклонных расстояний. Камеральные работы состоят из вычислений результатов полевых измерений и графических построений.

Геодезия тесно связана с рядом других наук – математикой, физикой, астрономией, географией, геологией, геоморфологией и др.

Инженерная геодезия - решает задачи, связанные:

· с построением опорной геодезической основы для проведения съёмочных и разбивочных работ;

· составлением крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений;

· производством разбивочных работ в плане и по высоте при строительстве зданий и сооружений;

· обслуживанием строительно-монтажных операций;

· составлением исполнительных чертежей объектов;

· наблюдениями за деформациями в процессе строительства.

Основные сведения о форме и размерах Земли

Предметом изучения геодезии являются геометрические свойства поверхности Земли.

Физическая поверхность Земли состоит из суши и водной поверхности и имеет сложную форму.

Обобщённое представление о форме Земли можно получить, воспользовавшись понятием «уровенная поверхность».

Уровенной поверхностью называется замкнутая поверхность, огибающая Землю, нормальная к отвесным линиям в любой своей точке.

В геодезии особое значение имеет уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем океанов, находящихся в состоянии покоя. Такая замкнутая поверхность, продолженная под материками перпендикулярно к направлению отвесной линии в каждой точке, называется основной уровенной поверхностью.

Тело, ограниченное основной уровенной поверхностью, называют геоидом .

Геоид не совпадает ни с одной математической фигурой и представляет собой неправильную форму.

Математическая форма Земли соответствует поверхности эллипсоида, который называется референц – эллипсоид Красовского.

Системы координат

Положение точек на земной поверхности определяется в различных системах координат:

· Система географических координат – за начало отсчёта принимается Гринвичский меридиан и плоскость экватора.

· Система геодезических координат определяет положение точек на поверхности эллипсоида вращения.

· Зональная система прямоугольных координат Гаусса (рис.1).

Чтобы установить связь между географическими и прямоугольными координатами, применяют способ проектирования поверхности земного шара на плоскость по частям, которые называют зонами (рис.1). счёт зон ведётся на восток от Гринвичского меридиана.

Прежде чем спроектировать такую зону на плоскость, её проектируют на поверхность цилиндра. После чего цилиндр развёртывают на плоскости и получают на ней изображение проекции данной зоны. Такая проекция называется проекцией Гаусса – Крюгера.

В такой системе начало координат для всех зон принимается в точке пересечения осевого меридиана данной зоны с экватором. Координатными осями являются ось абсцисс – Х и ось ординат – У (рис.2).

Рис. 1 Деление на зоны

Абсциссы, отсчитываемые от экватора к северному полюсу, считаются положительными, к южному – отрицательными. Значения ординат от осевого меридиана на восток – положительные, на запад – отрицательные.

Рис.2. Зональная система координат

· Система прямоугольных координат (рис.3).

В геодезии за ось абсцисс принимается направление среднего осевого меридиана зоны, а за ось ординат – направление экватора.

Рис. 3 Система прямоугольных координат

Оси координат делят плоскость чертежа на четыре части, которые называются координатными четвертями: I – CВ, II – ЮВ, III – ЮЗ, IV – СЗ (рис.3).

· Полярная система координат.

Положение любой точки на плоскости определяется радиус-вектором – r и углом – β, отсчитываемым по ходу часовой стрелки от линии – ОХ (полярной оси) до радиуса -вектора (рис.4).

рис.4 Полярная система координат

Высоты точек

Высоты точек могут быть абсолютными и условными. Если высота точки определена от уровенной поверхности, то она считается абсолютной. От любой другой поверхности – условной.

Превышение (h) – разница между высотами точек.

h А = Н А – Н В

Числовые значения высот точек называются отметками.

В России высоты точек отсчитываются от уровня Балтийского моря.

27674. Точки O (0;0), A (6;8), B (4;2) и C являются вершинами параллелограмма. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рисунок). Если вы забыли, что такое абсцисса и ордината, то посмотрите эту статью.

Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Для тех, кто путает, где на координатной плоскости ось x, а где - ось y, есть следующая ассоциация. На координатной плоскости каждая точка имеет две координаты. Потом, сам для себя придумал ассоциацию: Ось «АБСЦИСС» - это «АБС-ИКС». Например, номер автомобиля - это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д. Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой Y, записывают ось Oy. Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой. Координатные оси - это прямые, образующие систему координат.

Если вы ещё не знаете о конкурсе, то приглашаю вас! В этой статье для вас размещено ещё несколько заданий связанных с координатной плоскостью. Суть рассматриваемых ниже задач такая – даны фигуры на плоскости, заданы координаты вершин (не всех), необходимо определить абсциссу или ординату неизвестной вершины.

Обратите внимание на то, что в условии сказано, что дан четырёхугольник, то есть как бы подразумевается, что это возможно это и не параллелограмм. Но по координатам видно, что это не что иное, как параллелограмм. 27685. Точки О(0;0), А(6;8), В(8;2) являются вершинами треугольника. Но будет проще и быстрее построить фигуру на координатной плоскости на листе в клетку и вычислить длину отрезка по теореме Пифагора.

Смотреть что такое «Ордината» в других словарях:

Все топографические карты в пределах данной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрицательные значения ординат. Сокращенные координаты нельзя применять при целеуказании на стыке координатных зон и если район действий охватывает пространство протяженностью более 100 км по широте или долготе.

Поиск на сайте TehTab.ru — Введите свой запрос в форму

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. Такое графическое представление функции даёт наглядное представление о характере её поведения, но достигаемая при этом точность недостаточна. Возможно, что промежуточные точки, не построенные на графике, лежат далеко от проведенной плавной кривой.

Поэтому следует определить график функции как геометрическое место точек, координатыкоторых M (x, y) связаны заданной функциональной зависимостью. Координаты - это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта. Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Координатная плоскость - плоскость, в которой построена система координат. Для убедительности можно построить данную фигуру на координатной плоскости на листе в клетку. Известно, что точка пересечения диагоналей равноудалена от противолежащих сторон (лежит посередине). Можно использовать формулу координат середины отрезка, а затем зная их вычислить длину отрезка по соответствующей формуле.

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите, пожалуйста. Проект является некоммерческим. Владельцы сайта TehTab.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Хорошие результаты в значительной степени зависят также от удачного выбора масштабов.

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт. Решение данного типа задач, входящих в состав ЕГЭ очень простенькое – решаются они практически сходу в течение минуты.

Также имеются задачи на определение длины отрезка

Эта ассоциация позволяет легко запомнить, что x - это ось абсцисс, а y - ось ординат и никогда больше не путать оси координат. Абсциссой точки A называется координата этой точки на оси X’Х в прямоугольной системе координат. X’ и Y’-действительные значения ординат; X, Y - условные значения ординат. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

ГЛАВА VIII

КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ

§ 41. Оси координат. Абсцисса и ордината точки на плоскости.

1258. Построить прямоугольную систему координат и отметить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 5, у = 3; 2) х = - 4, у = 6;

3) х = - 3, у =- 4; 4) х = 5, у = -2.

1259. Построить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 8 1 / 2 , у = - 5 1 / 2 2) х = - 6,5, у = 4,5;

3) х = -2,8, у =-3,2; 4) х = 7,3, у =8,4;

5) A (-3 3 / 4 ; 5 1 / 2); "6) В (-0,8; - l,4). ,

1260. 1) По данным координатам построить точки и указать, при каких условиях точки расположены на оси Х -ов или на оси Y -ов.

1) х = 4, у = 0;

2) х =- 2, у = 0\

3) х = 0, у = 3;

4) х = 0, у =-4;

5) х = 0, у = 0.

2) Определить и записать координаты каждой точки, обозначенной на чертеже 35.

1261. Построить отрезок прямой, Соединяющий две точки с координатами:

1) A(5; 4) и В (-3;-2); 2) С (-4; 2) и D (5; - 3).

1262. 1) Построить треугольник по координатам его вершин A, В и С:

A (4; 5); В (8; 2); С (- 6; 3).

2) Построить четырёхугольник по координатам его вершин А, В, С и D:

А (- 3; 8); B (10; 6); С (5; -5); D (-7; -4).

1263. 1) Дана точка А (4; 6). Построить точку В, симметричную точке А относительно оси абсцисс ОХ , и найти координаты этой точки.

2) Построить ещё несколько точек, расположенных симметрично относительно оси абсцисс.

3) Показать, что если точки A и В симметричны относительно оси абсцисс, то их абсциссы равны, а ординаты отличаются только знаками.

1264. 1) Построить точку A(4; 6) и точку В, симметричную точке А относительно оси ординат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно оси ординат OY , найти их координаты и показать, что если точки A и В симметричны относительно оси ординат, то их ординаты равны, а абсциссы отличаются только знаками.

1265. 1) Построить точку A (3; 7) и точку В, симметричную точке A относительно начала координат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно начала координат и показать, что координаты каждой пары таких точек отличаются только знаками.

1266. На плоскости расположены точки:

A(1; 3); В(2; 5); С(1; -3); D(-2; -5); Е(-1; 3).

Определить, какие пары этих точек симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

1267. 1) Построить четырёхугольник по следующим координатам его вершин:"

A(0; 0); В(1; 3); С (8; 5); D(9; 1).

Указание. Взять за единицу масштаба 1 см.

2) Из вершины А провести диагональ четырёхугольника и путём непосредственного измерения основания и высот полученных треугольников (с точностью до 0,1 см.) вычислить их площадь и площадь всего четырёхугольника.

3) Провести из вершины В вторую диагональ и вторично найти площадь четырёхугольника, выполнив соответствующие измерения и вычисления.

4) Вычислить среднее арифметическое двух полученных результатов и округлить, ответ до двух значащих цифр.

5) Найти абсолютную и относительную погрешности полученного ответа, зная, что площадь данного четырёхугольника равна 28 см 2 .

1268. Результаты измерений температуры воздуха в течение суток записаны в следующей таблице:

1) По данным таблицы построить график изменения температуры воздуха в течение суток.

2) По графику определить температуру воздуха: в 3 часа; в 9 час; в 13 час; в 21 час.

3) Найти по графику, в какое время температура воздуха была равна: -1°; -4°; + 2°; +5°.

4) Установить по графику, в какой промежуток времени температура поднималась, опускалась.

5) Найти по графику, когда в течение суток температура была самой высокой, самой низкой.

1269. При свободном падении тела скорость в любой момент времени определяется формулой v = gt , где v - скорость в метрах в секунду, g ≈ 9,81 м/сек 2 , t - время в секундах.

Построить график изменения скорости падающего тела в зависимости от времени падения.

1270. Из наблюдений над изменением температуры воды с возрастанием глубины в экваториальной части Тихого океана получены следующие данные:

1) Построить график изменения температуры воды с изменением глубины.

2) Определить, на какой глубине температура воды понижается наиболее быстро? наиболее медленно?

1271. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 8°. При нагревании температура воды повышалась в каждую минуту на 2°.

1).Написать формулу, выражающую изменение температуры у воды в зависимости от времени t её нагревания.

2) Составить таблицу значений у за время от 1 минуты до 10 минут.

3) Построить график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания.i

4) Найти по графику с точностью до 1: температуру воды через 14 минут после нагревания; через сколько минут после начала нагревания температура воды достигнет 20°? 35°? Проверить вычислением по формуле.