Вознесение - переход в четвертое измерение Пространства. Четвёртое измерение
Опишу математическим языком.
Рассмотрим обычное трёхмерное пространство, в котором мы живём. Мы прекрасно понимаем, что такое точка, прямая и плоскость в этом пространстве. Пересечение двух плоскостей дает нам прямую, пересечение двух прямых - точку. Каждую точку в этом пространстве можно описать тремя координатами: (x, y, z). Первая координата обычно обозначает длину , вторая - ширину , третья - высоту данной точки относительно точки начала координат. Все это легко можно проиллюстрировать и представить.
Однако четырёхмерное пространство не такое уж простое. Любую точку в этом пространстве теперь можно описать четырьмя координатами: (x, y, z, t), где добавляется новая координата t, которую в физике часто называют временем . Под этим подразумевается, что помимо длины, ширины и высоты точки указывается и её положение по времени, т. е. где она находится: в прошлом, в настоящем или в будущем.
Но отойдём от физики. Оказывается, что математически в этом пространстве добавляется новый аксиоматический объект, именуемый гиперплоскостью . Её условно можно представить как одно целое "трехмерное пространство". По аналогии в трехмерном пространстве, пересечение двух гиперплоскостей дает нам плоскость . Различные комбинации этой штуки с четырёхмерными фигурами дают нам неожиданные результаты. Например, в трехмерном пространстве пересечение плоскости с шаром дает нам круг. По этой аналогии в четырехмерном пространстве пересечение четырехмерного шара с гиперплоскостью дает нам трёхмерный шар. Становится очевидно, что практически невозможно мысленно представить и нарисовать четырёхмерное пространство: биологически наши органы чувств приспособлены лишь к трёхмерному случаю и ниже. Поэтому четырёхмерное пространство чётко можно описать только математическим языком, в основном с помощью действий с координатами точек.
Однако менее точно его кое-как можно описать и другим языком. Рассмотрим концепцию параллельных миров: помимо нашего мира "существуют" и другие миры, в котором некоторые события шли иначе. Обозначим наш мир через букву А, а некий другой мир - через букву Б. С точки зрения четырёхмерного пространства можно сказать, что мир А и мир Б - разные "трёхмерные пространства", которые оказываются не пересекающимися. Это и есть параллельные гиперплоскости . И их бесконечно много. Если случается так, что если в определены момент времени в мире А "дедушка умер", а в мире Б "дедушка все ещё жив", то миры А и Б пересекаются по некоторой четырехмерной фигуре, в которой все события шли одинаково до некоторого момента времени, а потом фигура как бы "разделилась" на непересекающиеся трехмерные части, в каждой из которой описывается состояние дедушки, жив он или нет. Это можно было бы описать в двумерном формате: была одна прямая, которая потом разделилась на две непересекающиеся линии.
Искривлённое пространство-время Общей теории относительности рассматривается как четырёхмерная проекция многомерного пространства, где пространство является трёхмерным, а время - одномерным. Показано, что пространственные измерения удалённых тел осуществляются только косвенными методами: путём вычислений, с помощью астрономических наблюдений. Время рассматривается как одномерный поток, движущийся как из прошлого в будущее (прямой ход времени), так и из будущего в прошлое (обратный ход времени). Рассмотрено понятие наблюдаемого времени, темп которого определяется величиной гравитационного поля, а также скоростью и направлением вращения в месте наблюдения. При определённых условиях наблюдаемое время останавливается. Пространства с прямым и обратным ходом времени являются зеркальными отображениями друг друга, а релятивистские массы движущихся в них частиц и частоты фотонов имеют противоположные знаки.
Данные результаты применены к космологии. Построены две космологические модели: 1) сфера, заполненная несжимаемой идеальной жидкостью; 2) пространство постоянной кривизны де Ситтера, заполненное физическим вакуумом в состоянии инфляции. Показано, что жидкая сфера трансформируется в пространство де Ситтера при определённом соотношении плотностей жидкости и физического вакуума. При этом направления собственного времени в каждой из моделей имеет противоположные знаки. Вычисление значений частот фотонов, испускаемых удалёнными объектами, показывает, что в пространстве жидкой сферы они смещены в фиолетовую сторону, а в пространстве де Ситтера - в красную. Поэтому жидкая сфера рассматривается как пространство будущего, а пространство де Ситтера - как пространство прошлого. Пространство настоящего есть результат взаимодействия двух зеркальных вселенных, которое осуществляется как материализация света. При этом на горизонте событий частота наблюдаемых фотонов обращается в нуль.
Пространство настоящего есть физическая реальность , в которой материализованы трёхмерные тела людей, а пространства прошлого и будущего являются виртуальными. В силу трёхмерности тел познание многомерности для людей настоящего сводится к работе сознания. Но даже теоретические исследования таких запредельных понятий, как чёрные дыры, зазеркалье, остановленное время (свет) и т. п., вначале позволят привыкнуть к этим понятиям, а затем взглянуть на них как на возможные порталы времени. Такое изменение сознания особенно необходимо именно сейчас, в эпоху ускоряющихся изменений галактического излучения, безусловно влияющего на излучения Солнца, Земли и сознание людей как жителей определённого уголка Галактики.
От трёхмерности к многомерности, от барьера к мембране
Рассматривается взаимодействие настоящего, прошлого и будущего наблюдаемой Вселенной - пространства, включающего наблюдаемые космические объекты (планеты, звёзды, галактики, их скопления и сверхскопления, квазары…). В качестве математической базы используется искривлённое четырёхмерное пространство Общей теории относительности (ОТО) под названием пространство-время ОТО . Оно относится к римановым пространствам, полученных Бернардом Риманом как обобщение искривлённых поверхностей Карла Гаусса. Существует множество римановых пространств, имеющих любое количество измерений, вплоть до бесконечности. Число измерений (размерность) пространства определяется максимальным количеством независимых базисных векторов (базиса ), которое возможно в этом пространстве . Базис риманова пространства данной размерности в каждой точке строится в плоском пространстве той же размерности, касательным к риманову пространству в этой точке. Если базисные векторы линейно зависимы, размерность пространства понижается. Существует два типа базисных векторов: 1) вещественные , квадраты длин которых положительны; 2) мнимые , квадраты длин которых отрицательны. Если все базисные векторы пространства либо вещественные, либо мнимые, оно называется собственно римановым . Если часть из них вещественные, а остальные - мнимые - псевдоримановым .
Плоские пространства относятся к классу римановых, но единый базис для них можно ввести сразу во всём пространстве. При этом все базисные векторы могут быть взаимно ортогональными, а их длины - единичными либо мнимоединичными. Плоские пространства, все базисные векторы которых либо единичны, либо мнимоединичны, называются собственно евклидовыми , пространства со смешанным набором векторов - псевдоевклидовыми . Трёхмерное собственно евклидово пространство есть обычное пространство Евклида, в котором можно ввести глобальную систему декартовых координат. Четырёхмерное псевдоевклидово пространство с тремя вещественными и одним мнимым базисным вектором есть базовое пространство Специальной теории относительности (СТО). Оно называется пространство Минковского, так как именно Герман Минковский предложил ввести четвёртую (временнýю) координату x 0 =ct , где t - координатное время, с - скорость света. Четырёхмерное псевдориманово пространство с аналогичным набором базисных векторов есть искривлённое пространство-время ОТО . Идею применить его для описания геометрии мира предложил Эйнштейну преподаватель математики Марсель Гроссман. Эйнштейн согласился с его предложением, так как использование римановых пространств имеет определённые преимущества перед пространствами, обладающими другими геометрическими свойствами. Римановы пространства относятся к классу метрических пространств, так как в них определена метрика - функция, позволяющая измерять протяжённости различных объектов пространства. Метрическая форма (метрика) риманова пространства имеет вид:
ds 2 = g α β dx α dx β α , β = 0, 1, 2, 3, (1)
где свёртка по индексам α и β означает суммирование. В пространстве Минковского в ортогональной системе координат метрика принимает простой вид:
ds 2 = c 2 dt 2 − dx 2 − dy 2 − dz 2 , (2)
где x, y, z - декартовы координаты.
Метрические коэффициенты g α β - это косинусы углов между векторами базиса в локальном касательном плоском пространстве, поэтому ds 2 - скалярное произведение вектора dx α самого на себя. Размерность касательного плоского пространства и соотношение числа мнимых и вещественных базисных векторов (сигнатура ) полностью совпадает с аналогичными характеристиками риманова пространства. Так, касательным плоским пространством для искривлённого пространства-времени ОТО служит пространство Минковского. В каждой точке локального касательного пространства можно построить систему базисных векторов e α , касательных к координатным линиям x α , тогда метрический тензор примет вид :
g αβ = e α e β cos(x α ,x β), (3)
где e α - длина вектора. В римановых пространствах метрика симметрическая (g αβ = g β α ) и невырожденная (детерминант фундаментального метрического тензора |g αβ | != 0), а элементарный четырёхмерный интервал инвариантен относительно любой системы отсчёта: ds 2 =const . Инвариантность интервала - весомый аргумент в пользу риманова пространства как математической базы ОТО. В противном случае пришлось бы задавать ds 2 как некоторую функцию, что существенно усложнило бы проблему наблюдаемых величин, и без того нетривиальную для искривлённых пространств. Теория физических наблюдаемых величин, определяемых в системе отсчёта, сопутствующей наблюдателю, создана А.Л.Зельмановым . Суть её состоит в построении величин, значения которых в рамках заданной системы отсчёта не зависят от выбора координатной сетки, нанесённой на данное тело отсчёта. Иными словами, система отсчёта определяется выбором линий времени (показаний часов) и не зависит от набора линеек (для пространственных измерений). Физические наблюдаемые величины определены как проекции четырёхмерных величин на время и на пространство .
В псевдоримановых и псевдоевклидовых пространствах элементарный интервал ds 2 может принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Траектории движения частиц в пространстве-времени называются мировыми линиями , а четырёхмерные точки - событиями . Величина ds используется в качестве параметра вдоль мировых линий. В зависимости от знака ds 2 эти линии могут быть: 1) вещественными (ds 2 >0); 2) мнимыми (ds 2 <0); 3) изотропными (ds 2 =0). Изотропные линии рассматриваются как траектории светоподобных частиц (фотонов), вещественные - как траектории частиц, движущихся с досветовыми скоростями, вдоль мнимых линий распространяются гипотетические сверхсветовые тахионы . В терминах теории наблюдаемых величин Зельманова четырёхмерный интервал имеет вид :
ds 2 = c 2 dτ 2 − dσ 2 , dτ = (1 − w/c 2)dt −(v i dx i)/c 2 , dσ 2 = h ik dx i dx k , i,k = 1,2,3, (4)
где dτ - интервал наблюдаемого времени, dσ 2 - наблюдаемый пространственный интервал, w=с 2 - трёхмерный гравитационный потенциал, v i - трёхмерная скорость вращения пространства относительно времени, h ik =−g ik +(v i v k)/c 2 - трёхмерный фундаментальный метрический тензор. Выражение (4) можно переписать в виде:
ds 2 = c 2 dτ 2 (1 − V 2 /с 2), V i = dx i /dτ, V 2 = h ik V i V k , (5)
где V i
- трёхмерная наблюдаемая скорость. Из (5) следует, что при V=с
четырёхмерный интервал ds
2 =0, при V
сdτ=±dσ . (6)
Это выражение есть уравнение светового конуса, образующие которого рассматриваются как область существования светоподобных частиц (фотонов). Из (6) следует, что для фотонов наблюдаемые величины «время» и «пространство» неразличимы: фотон покоится в пространстве-времени, а в трёхмерном пространстве перемещается относительно наблюдателя со скоростью с . Световой конус называют световым «барьером», который «запрещает» перемещение со сверхсветовыми скоростями. В действительности, этот «запрет» обусловлен уровнем сознания современных людей, обладающих на данном этапе эволюции трёхмерными телами, состоящими из частиц с ненулевой массой покоя m 0 , связанной с релятивистской массой m (массой движения) известным соотношением: m= m 0 /(1 − V 2 /с 2) ½ . Величина m является вещественной при V 2 <с 2 , нулевой при V 2 =с 2 и мнимой при V 2 >с 2 . Из (5) следует, что человеческое тело перемещается в пространстве-времени с досветовыми скоростями вдоль вещественных путей. Кроме того, реальный (вещественный) наблюдатель воспринимает свет, распространяющийся вдоль образующих светового конуса, следовательно, его тело состоит также из света . Можно сказать, что свет, как более тонкая структура, пронизывает более плотную среду - человеческое тело, включающее в себя газовую, жидкую и твёрдую среды. Реальный наблюдатель движется с досветовой скоростью внутри конуса вдоль вещественных мировых линий и наблюдает фотоны (события на внутренней поверхности светового конуса), распространяющиеся вдоль изотропных мировых линий со скоростью с . Вне светового конуса находятся тахионы - события, распространяющиеся со сверхсветовыми скоростями вдоль мировых линий мнимой длины. В настоящее время нет убедительных экспериментальных (наблюдательных) данных, подтверждающих существование тахионов. Световой «барьер» следует рассматривать как мембрану , находящуюся между миром вещества и миром мнимой (воображаемой ) материи. При этом оба мира в равной мере освещаются светом, наполняющим мембрану.
Это краткое изложение математических основ ОТО является базой для расширения понятий «пространство» и «время» с точки зрения реального наблюдателя. Переход от трёхмерного пространства к пространству-времени, осуществлённый в прошлом веке, есть принципиальный шаг на пути к осознанию многомерности бесконечного Пространства, одной из ячеек которого является наша Вселенная. Разделение базисных векторов на времениподобные и пространственноподобные ведёт к пониманию времени как мерности принципиально иной природы, чем пространственные измерения . Это разделение есть иллюстрация общеизвестного факта, что время измеряется часами, а пространство - линейками. Осознание времени как измерения - путь к выходу из трёхмерного плена, одномерное время - лишь первый шаг к осознанию многомерности. Остальные мерности заложены (пока в скрытом виде) в сознании человека, поэтому введение дополнительных временных координат было бы лишь формальным шагом. В данной работе предлагается расширить представление о времени, введя такие понятия, как обратный ход времени и остановленное время .
Прошлое и Будущее как зеркальные отображения друг друга
Считается, что время течёт в одном (прямом) направлении - из прошлого в будущего. Математический аппарат ОТО не запрещает и обратного направления (из будущего в прошлое) - см. (6). Однако в современной науке обратный ход времени не рассматривается, при этом учёные ссылаются на «стрелу времени» Рейхенбаха, всегда направленную из прошлого в будущее. Между тем, Рейхенбах, говоря об однонаправленности, имел в виду мировой процесс развития (распространение энергии): «Сверхвремя не имеет направления, но только порядок, однако, само оно содержит индивидуальные участки, которые обладают направлением, хотя эти направления изменяются от участка к участку» .
В качестве математической иллюстрации «стрелы времени» в современной науке рассматривается световой конус, построенный в пространстве Минковского , нижняя половина которого - конус прошлого , верхняя - конус будущего. Прошлое переходит в будущее через точку t =0, обозначающую настоящее . Однако реальное пространство настоящего пронизано гравитацией; входящие в него структуры, от электрона до галактик, вращаются вокруг своих центров, которые в свою очередь вовлечены в бесконечную карусель вращений относительно центров разномасштабных структур. Идеальное, равномерно текущее время СТО не подвержено воздействию гравитации и вращения. Поэтому световой конус следует рассматривать в искривлённом пространстве-времени ОТО. Элементарный криволинейный световой конус описывается уравнением (6). В этом случае между конусами прошлого и будущего находится мембрана, описываемая уравнениями cdτ=±dσ =0, или в развёрнутом виде :
dτ = dt = 0, dσ 2 = h ik dx i dx k = 0, u i = dx i /dt. (7)
Так как метрическая квадратичная форма dσ 2 является положительно определённой , то, в силу (7), она вырождается как h=det|h ik | =0. Поскольку детерминанты метрик g αβ и h ik связаны соотношением (−g) ½ =h (g 00) ½ , из условия h= 0 следует, что g= 0; следовательно, метрика g αβ в области перехода прошлого в будущее является вырожденной, поэтому неримановой . Уравнение мембраны (7) можно переписать в виде :
w + v i u i = c 2 , dµ 2 =g ik dx i dx k = (1− w/c 2) 2 c 2 dt 2 , u i =dx i /dt. (8)
Первое выражение характеризует условие, при котором физически наблюдаемое время останавливается , второе - геометрию вырожденной трёхмерной поверхности , на которой для наблюдателя разворачиваются события настоящего. Условия (8) описывают нуль-пространство , в котором, с точки зрения наблюдателя, взаимодействие распространяется мгновенно (dτ =0) по трёхмерным траекториям, наблюдаемый интервал вдоль которых dσ =0. Носителями мгновенного взаимодействия (дальнодействия ) являются нуль-частицы , обладающие нулевой релятивистской массой . Из (8) следует, что метрика на вырожденной гиперповерхности dµ 2 не является римановой, так как её интервал неинвариантен. Условие инвариантности интервала выполняется лишь при коллапсе w=c 2 , когда dµ 2 =0. В этом случае гиперповерхность стягивается в точку. Итак, наблюдаемая область пространства-времени, воспринимаемая наблюдателем как настоящее , есть нериманова гиперповерхность, названная нуль-пространством . Все события на ней происходят в один и тот же момент наблюдаемого времени τ=τ 0 =const, то есть являются синхронизованными.
Мы видим: в отличии от пространства Минковского, где прошлое автоматически переходит в будущее через точку координатного времени t= 0, в искривлённом пространстве-времени ОТО между прошлым и будущим находится мембрана - трёхмерная нериманова гиперповерхность, геометрические свойства которой зависят от гравитационного потенциала w и скалярного произведения v i u i . В отсутствии гравитационного поля (w= 0) имеем v i u i =c 2 . Это означает, что оба вектора совпадают, а их длины равны с . Если w , пространство вращается с досветовой скоростью v i ; при этом, чем больше w , тем меньше величина v i u i . При максимальном значении w=с 2 скалярное произведение v i u i = 0 (вектора ортогональны). Так как w=с 2 , то при w= c 2 величина g 00 =0, что означает коллапс («обрушение», пер. с англ .). Из (3) следует, что при коллапсе e 0 = 0, то есть базис является чисто пространственным, поэтому коллапс - это не всегда сжатие пространства, но всегда обрушение времени .
Трёхмерное тело реального наблюдателя может перемещаться в пространстве, но всегда жёстко привязано к моменту времени, воспринимаемому как настоящее. Перемещение в прошлое и будущее доступно человеку пока лишь мысленно: возможность этого путешествия сознания обеспечивает память о прошлом (не всегда чёткая) и предвидение будущего (не всегда точное). Но каким образом из двух виртуальных понятий складывается то, что мы называем реальностью ? Обращаясь мысленно в прошлое как планеты, так и в своё собственное, можно заметить повторяемость схожих событий. Прошлое планеты сохранено для нас памятью предков, наше хранится в собственной памяти. События (трёхмерные точки, растянутые во времени в «нити») расположены в определённой последовательности во времени. Сравнивая схожие события из разных времён, можно сказать, что прошлое и будущее сходны с зеркальными отражениями друг друга. В трёхмерном пространстве предмет и его зеркальное отражение различаются между собой тем, что понятия «правое» и «левое» для них имеют противоположный смысл, в пространстве-времени - направлением хода времени . Координатное и собственное время связаны соотношением :
dt/dτ = (v i V i /c 2 ± 1)/(g 00) ½ , V i =dx i /dτ, (9)
откуда следует, что координатное время t : 1) останавливается, если v i V i ±c 2 =0; 2) имеет прямой ход, если v i V i ±c 2 >0; 3) имеет обратный ход, если v i V i ±c 2 <0. Мы видим: пространства с прямым и обратным ходом времени разделяет (соединяет) поверхность вращения (v i dx i)/c=±cdτ , а вращение может быть как левым, так и правым. Таким образом, пространства прошлого и будущего являются зеркальными отражениями друг друга, где зеркало - поверхность, на которой координатное время остановлено. В получено, что в пространствах с прямым ходом времени движутся частицы с положительной релятивистской массой (как досветовые, так и фотоны), а в пространствах с обратным ходом времени релятивистские массы досветовых и светоподобных частиц отрицательны . В отсутствии вращения (9) можно переписать в виде:
dτ/dt = ± (g 00) ½ . (10)
В этом случае речь пойдёт о наблюдаемом времени, которое: 1) останавливается на поверхности коллапсара g 00 = 0; 2) имеет прямой ход при (g 00) ½ >0; 3) имеет обратный ход при (g 00) ½ <0. Пространства, отражающиеся от поверхности коллапсара, как от зеркала, будут детально исследованы в следующем разделе.
О взаимодействии жидкой среды и физического вакуума
Знание наших далёких предков, дошедшее в виде фрагментов, относящихся к разным цивилизациям, содержит информацию о том, что Вселенная возникла из первоначальной материи, названной «вода». Тогда и все объекты Вселенной состоят из той же материи, находящейся на разных этапах эволюции. Многие космические тела (планеты, звёзды) являются сфероидами. Возможно, такую же форму имеет и физическое тело Вселенной. Так возникла задача: построить пространство-время (поле тяготения), создаваемое жидкой несжимаемой сферой. Подобная модель была ранее получена немецким астрономом Карлом Шварцшильдом путём решения полевых уравнений ОТО (уравнений Эйнштейна), однако, он изначально исключил наличие сингулярности , ограничив решение только регулярными функциями. Но поскольку проблема сингулярностей в астрофизике и космологии очень актуальна, было интересно найти более общее решение (метрику), допускающее сингулярности (разрывы времени и пространства). Такое решение, полученное нами в , имеет вид:
ds 2 = (¼)*{3 ½ − ½ } 2 c 2 dt 2 − dr 2 / − r 2 (dθ 2 − sin 2 θdφ 2), (11)
где κ=(8πG)/с 2 = 18,6*10 −28 см/г - эйнштейновская константа, G - ньютоновская гравитационная постоянная, b - радиус сферы, ρ=const - плотность материи, заполняющей сферу, описываемой тензором энергии-импульса идеальной жидкости
T αβ = (ρ + p/c 2)U α U β − (p/c 2)g αβ , (12)
где p - давление среды, U α = dx α /ds - четырёхмерный единичный вектор скорости.
Исследования метрики (11) показали , что данная сфера: 1) становится коллапсаром (g 00 =0) при r с = ½ ; 2) имеет разрыв пространства (g 11 стремится к бесконечности) при r br = (3/κρ ) ½ . Для того чтобы радиус коллапсара был вещественным, необходимо выполнение условия: b >= ½ . Коллапсар стягивается в точку при радиусе b = ½ . Если плотность ρ~ 10 − 29 г/см 3 (предполагаемое значение плотности вещества во Вселенной), то пространство Вселенной коллапсирует при радиусе b >=1,2* 10 28 см, имеет разрыв пространства при r br = 1,3*10 28 см. Обе величины близки по значениям предельному наблюдаемому расстоянию a= 1,3*10 28 см, названному «радиусом Вселенной», или «горизонтом событий». Если жидкая сфера состоит из воды (ρ= 1 г/см 3), она коллапсирует при радиусе b >3,8*10 28 см= 2,5 а.е. и имеет разрыв пространства при r br = 4*10 28 см= 2,7 а.е. . Заметим, что обе величины соответствуют расстоянию от Солнца до области максимальной концентрации вещества в поясе астероидов (r= 2,5 а.е. ). Если плотность вещества сферы равно ρ= 10 14 г/см 3 (внутри атомного ядра), то радиус сферы b >3,8*10 6 см, r br = 4*10 6 см. Предполагается, что плотность нейтронных звёзд равна ядерной, а их размеры составляют десятки километров. Возможно, более крупные нейтронные звёзды ненаблюдаемы, так как являются коллапсарами.
Случай b = ½ = a представляет особый интерес. Тогда (11) принимает вид :
ds 2 = (¼)*(1 − r 2 /a 2)c 2 dt 2 − dr 2 /(1 − r 2 /a 2)− r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2). (13)
Метрика (13) описывает пространство де Ситтера, заполненное материей особого типа, называемой физическим вакуумом , или λ-вакуумом, где космологическая константа λ приблизительно равна 10 −56 см −2 связана с силами притяжения или отталкивания космологического масштаба. Физический вакуум описывается тензором энергии-импульса
T αβ = (λ/κ ) g αβ , (14)
наблюдаемые компоненты которого равны: плотность ρ=T 00 /g 00 =λ/κ, вектор плотности импульса J i =cT 0 i / (g 00) ½ =0, тензор напряжений U ik =c 2 T ik =− (λс 2 /κ )h ik # . Из сравнения (12) и (14) легко видеть, что идеальная несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум, если её плотность и давление связаны условием: ρс 2 =λс 2 /κ=−p, описывающим материю в состоянии инфляции . Метрика (13) удовлетворяет полевым уравнениям R αβ =(κ/ρ)g αβ , где R αβ - тензор Риччи (cвёртка четырёхмерного тензора кривизны R αβγδ ), λ= 3/a 2 . Исследование физико-геометрических свойств метрик (11) и (13) дало следующие результаты : трёхмерные пространства жидкой сферы и вакуумного пузыря не вращаются и не деформируются, но в них действуют неньютоновские гравитационно-инерциальные силы противоположной направленности:
F 1 = − (κρс 2 /3)*r/ {3 ½ }<0 -> F 1 = (c 2 r )/ (a 2 − r 2)>0. (15)
Сила притяжения внутри жидкой сферы переходит в силу отталкивания внутри вакуумного пузыря при условии b = ½ = (3/λ ) ½ .
Трёхмерные пространства метрик (11) и (13) обладают постоянными положительными трёхмерными кривизнами С= 2κρ и С= 6/a 2 , соответственно. Кривизна пространства-времени, описываемого (13), отрицательна: K =− 1/a 2 # . Пространство-время (11) не обладает постоянной кривизной в силу структуры тензора R αβγδ . Наблюдаемые проекции тензора R αβγδ на время X 11 =−c 2 R 0 1 0 1 /g 00 для метрик (11) и (13) связаны c вектором силы соотношением: F 1 =−rX 11 # . Поскольку величины X 11 в гравитационных полях, созданных жидкой сферой и вакуумным пузырём, имеют противоположные знаки, можно утверждать: сила притяжения обусловлена положительной, а сила отталкивания - отрицательной «кривизной времени» . Таким образом, при условии b = ½ =(3/λ ) ½ , эквивалентном условию κρ= 3/а 2 , мгновенно 1) несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум в состоянии инфляции, 2) гравитационное притяжение превращается в отталкивание; 3) «кривизна времени» меняет знак. Кроме того, при r=а вакуумный пузырь 1) превращается в инфляционный коллапсар , 2) испытывает разрыв пространства. Фактически жидкая сфера «выворачивается» во времени наизнанку, где «изнанкой» является инфляционный вакуум. Это выворачивание эквивалентно переходу с одной стороны трёхмерной поверхности Мёбиуса на другую при условии, что ход времени на одной из сторон противоположен ходу времени на другой. Это означает, что базисные векторы e 0 на каждой из сторон имеют противоположные направления. Пространства с прямым (dτ> 0) и обратным (dτ< 0) ходом наблюдаемого времени (пространства прошлого и будущего ) совпадают на гиперповерхности dτ= 0 (пространство настоящего ), где длины обоих векторов нулевые (e 0 =0). Таким образом, физически наблюдаемое время подобно ленте Мёбиуса .Как известно, обычная лента Мёбиуса - это трёхмерная неориентируемая поверхность в евклидовом пространстве. Можно сказать по аналогии, что наблюдаемое время трёхмерно , а его измерения - это прошлое , настоящее , будущее . Время воспринимается сознанием как одномерное и направленное из прошлого в будущее. Между тем повторяемость в разные эпохи схожих по энергетике событий свидетельствует в пользу того, что прошлое и будущее зеркальны по отношению друг к другу, а зеркалом является настоящее . Однако абсолютно идентичных событий не бывает, поэтому можно сказать: пространства прошлого и будущего для нас сотканы из разных тканей, материал которых соответствует энергетике времени их «изготовления».
Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере. Поскольку жидкая сфера мгновенно трансформируется в вакуумный пузырь, рассмотрим их пространства как зеркальные отображения. Вычисляя dτ=± (g 00) ½ dt для метрик (11) и (13), находим, соответственно:
dτ l =± (½){3 ½ − ½ }dt ; dτ V =± (1 − r 2 /a 2) ½ dt. (16)
Легко видеть, что при b= (3/κρ ) ½ =a интервал dτ l переходит в dτ V при условии, что их знаки противоположны: если dτ l >0, получим dτ V <0; если dτ l <0, то dτ V >0. Какое из этих пространств следует отождествить с наблюдаемой Вселенной, а какое - с его зеркальным отображением? Очевидно, выбор должен опираться на наблюдательные данные. Исследования спектров далёких галактик показали, что спектральные линии смещены в сторону более низких частот (красное смещение ). Поэтому мир с прямым ходом времени - тот, где частота излучения удалённого источника в точке наблюдения ω obs меньше частоты в точке испускания (ω em ): ω obs <ω em , а зазеркалье - мир, где ω obs >ω em . Точное выражения для наблюдаемой частоты получается путём решения уравнений изотропных геодезических (траекторий распространения света), записанных в терминах физических наблюдаемых . Решая их для метрик (11) и (13), находим, соответственно:
ω l = P/ {3 ½ − ½ }, ω V =Q/ (1 − r 2 /a 2) ½ , (17)
где P и Q - постоянные интегрирования. В современной космологии большую роль играет величина z =(ω em −ω obs )/ω obs , характеризующая изменение излучаемой частоты источника по отношению к наблюдаемой. Условие z >0 означает, что частота света, излучаемого источником, больше наблюдаемой: по мере распространения в пространстве свет «краснеет» (красное смещение ). Если z< 0, то частота излучаемого света смещается в фиолетовую сторону (фиолетовое смещение ). Используя (17), легко найти, что в пространстве жидкой сферы (11) частоты смещены в фиолетовую сторону, а в физическом вакууме (13) - в красную. Поскольку наблюдается именно красное смещение, в качестве мира с прямым ходом времени (пространство прошлого ) следует избрать пространство де Ситтера, заполненное физическим вакуумом с положительной плотностью (13), тогда пространство будущего - это жидкая несжимаемая сфера (11), следовательно, dτ V >0, dτ l <0. Трансформация будущего в прошлое реализуется через настоящее: содержимое верхней части элементарного светового конуса (будущее ), построенного в каждой точке пространства-времени (6), перетекает в его нижнюю часть через эту точку (настоящее ) и становится прошлым . При этом вектор, касательный к линии времени, в каждой из половинок конуса имеет противоположные знаки, а в вершине конуса становится нулевым. Из (10) следует, что остановка времени обусловлена коллапсом, следовательно, будущее трансформируется в прошлое через состояние коллапса . Выясним, какая именно структура коллапсирует в процессе мгновенного перехода из пространства жидкой сферы в пространство физического вакуума.
Ключевым моментом материализации будущего является условие:
b= ½ = a = ½ , (18)
характеризующее мост между прошлым и будущим . Очевидно, «протяжённость» моста зависит от плотности материи, заполняющей пространство будущего. Выше было показано, что при ρ~ 10 − 29 г/см 3 длина моста соизмерима с наблюдаемым радиусом Вселенной a= 1,310 28 см. Это означает, что события Вселенной формируются на расстоянии a , называемом «горизонтом событий» . Поскольку расстояния во Вселенной измеряются посредством света, для которого понятия «длина» и «длительность» тождественны (6), то расстояние до события равно времени распространения сигнала от него. При этом информация о свершившемся событии (мировой точке) появляется одновременно и в прошлом, и в будущем. В пространстве де Ситтера (вакуумный пузырь) условие (6) имеет вид: сdτ =dr /(1 − r 2 /a 2) ½ . Полагая начальные значения в точке наблюдения τ =0, r =0, находим в результате интегрирования: r=a *sin (Hτ ), где H=с/a= 2,3*10 −18 сек −1 - постоянная Хаббла. Видно, что r принимает максимальное значение a при τ = π /(2H ), минимальное r =0 при τ = ±π /H . Можно сказать, что свет представляет собой синусоидальную волну (гармоническое колебание), распространяющуюся в физическом вакууме со скоростью dr /dτ =с *сos (Hτ ) и циклической частотой H =2π /T , где T - период колебаний (продолжительность существования мира прошлого). Легко подсчитать, что T= 86,3*10 9 лет. Фотон, испущенный в некоторой точке, достигнет горизонта событий за промежуток времени τ= 21,6*10 9 лет. Из (17) следует, что наблюдаемая циклическая частота фотона, испущенного с расстояния r=a , является бесконечно большой, следовательно, такой «фотон» достигает наблюдателя мгновенно . Безмассовые частицы , распространяющиеся мгновенно, названы нуль-частицами . Они являются носителями дальнодействия (мгновенной передачи информации). Таким образом, информация с расстояний r< a приходит к наблюдателю (материализуется ) посредством фотонов, распространяющихся со скоростью с . Информация с горизонта событий материализуется мгновенно, но в виде нуль-частиц - материи более тонкой, чем свет. Асимптотическое возрастание частоты фотона при приближении к горизонту событий рассматривается в современной космологии, основанной на фридмановских расширяющихся моделях, и трактуется как «ускоряющееся разбегание галактик» по мере их удаления от наблюдателя к «окраине Вселенной».
Рассмотрим величину a как радиус сферы массы М , заполненной средой с постоянной плотностью ρ . Полная масса сферы выражается через тензор энергии-импульса среды по формуле: М= 4π∫T 0 0 r 2 dr= 4π∫ρr 2 dr . Интегрируя это выражение в пределах от 0 до a, находим значение для массы: М= 4πρa 3 /3. Подставляя ρ= 3М /(4πa 3) и κ= 8πG /с 2 в (18), получаем a= 2GM /с 2 =r g . Величина r g (гравитационный радиус) есть характерный размер горизонта событий «чёрной дыры», созданной невращающейся незаряженной уединённой массой, описываемой известной метрикой Шварцшильда :
ds 2 = (1 − r g /r )c 2 dt 2 − dr 2 /(1 − r g /r ) − r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2). (19)
«Чёрной дырой» называется состояние пространства-времени (19) при условии r =r g . В этом случае имеет место коллапс (g 00 =0), следовательно, наблюдаемое время останавливается (dτ= 0). В невращающемся и недеформирующемся трёхмерном пространстве (19) действует гравитационная сила притяжения: F 1 =−c 2 r g / . Ясно, что F 1 →∞, если r →r g . Из сравнения метрик (13) и (19) следует, что в обеих имеется горизонт событий, на котором гравитационные силы становятся бесконечно большими. Пространство Шварцшильда при r=r g превращается в чёрную дыру под действием гравитационного сжатия. Пространство де Ситтера при r=a под действием гравитационной силы отталкивания превращается в инфляционный коллапсар, который можно назвать «белой дырой». Поэтому физическая природа чёрных и белых дыр различна. Из сказанного следует, что горизонт событий пространства прошлого одновременно является поверхностью сферы Шварцшильда (горизонта событий) чёрной дыры и поверхностью инфляционного коллапсара (белой дыры). Обычно возникновение чёрных дыр связывают с коллапсом сверхплотных звёзд на последней стадии их эволюции. Однако из полученных результатов следует, что коллапсаром может быть объект, обладающий чрезвычайно малой плотностью, но огромным размером, соизмеримым с пространством наблюдаемой Вселенной. Предположение о том, что радиус Метагалактики есть горизонт событий было выдвинуто Кириллом Станюковичем . Полагая максимальный радиус Вселенной a= 1,3*10 28 см, найдём её массу M=c 2 a /2G =8,8*10 55 г и плотность ρ= 3М /(4πa 3) = 9,6*10 − 30 г/см 3 . Эти величины согласуются с принятыми в современной космологии.
Заключение
Итак, прошлое, настоящее, будущее есть три измерения объёма времени, отведённого нам для эволюции. Наша Вселенная перерабатывает пространство будущего в пространство прошлого через сингулярную поверхность - пространство настоящего. Эта поверхность в свою очередь есть арена борьбы двух противоположных сил - сжатия и расширения. Вселенная будет существовать до той поры, пока не переработает (превратит в прошлое) весь ресурс предназначенного нам времени будущего. Когда отпущенный нам ресурс времени иссякнет, белая дыра неминуемо превратится в чёрную - гравитационную сингулярность, существовавшую до начала времени. Масса этой сингулярности, являющаяся скрытой, ответственна за гравитационное взаимодействие, которое в конечном итоге приведёт к сжатию нашего пространства. Возможно, это и есть гипотетическая «тёмная масса», влияющая на движение звёзд в галактиках. Энергия физического вакуума, ответственного за наличие сил отталкивания и проявляющаяся как эффект «разбегания галактик», может быть названа «светлой энергией» 11 Поскольку в искривлённом пространстве проблема интегрирования не является тривиальной, световой конус является локальным: он вводится в окрестности ] Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressiebler Flüssigkeit nach der Einsteinischen Theorie / Sitzungberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaft. 1916, 426.
[6 ] Borissova L. The Gravitational Field of a Condensed Matter Model of the Sun: the Space Breaking Meets the Asteroid Strip // The Abraham Zelmanov Journal. 2009.V.2, 224.
Borissiva L. De Sitter Bubble as a Model of the Observable Universe //The Abraham Zelmanov Journal. 2010.V.2, 208.
Schwarzschild K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinischen Theorie / Sitzungberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaf. 1916, 189.
Станюкович К.П. К вопросу о существовании устойчивых частиц в Метагалактике. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1966. С.266.
Если сравнить плоский лист бумаги и коробку, то мы увидим, что лист бумаги имеет длину и ширину, но не имеет глубины. Коробка же имеет длину, ширину и глубину.
Привычный для нас мир состоит из трёх измерений, однако давайте представим себе существование в двухмерном пространстве. В таком случае всё будет иметь вид рисунков на листе бумаги. Объекты смогут двигаться в любом направлении по поверхности этой бумаги, но подняться или опуститься на поверхность этой самой бумаги будет невозможно.
Представим себе квадрат, нарисованный в двухмерном пространстве - никакой объект не сможет выбраться за пределы квадрата, если только в нём нет отверстия, либо дырки. Перемещение под и над квадратом будет невозможным.
Что такое четвертое измерение
Другое дело в мире трёхмерном - нарисовав вокруг любого объекта квадрат, ничего не стоит затем этому самому объекту перешагнуть через него или подлезть. А теперь представим, что объект помещён внутрь куба или, к примеру, в комнату с потолком, полом и четырьмя плотными стенами. Никакой объект не сможет выбраться из комнаты, при условии, что в ней нет никаких отверстий.
Конечно же, всё это достаточно ясно и понятно. Также понятно и то, что практически все явления можно объяснить с позиции трёхмерного мира. Например, просто и понятно, почему жидкость может быть помещена в кувшин или почему собака может жить в будке.
Стоит теперь рассмотреть паранормальные явления - материализацию и дематериализацию. Известный экстрасенс, Чарльз Бейли мог материализовать сотни предметов в железной клетке в присутствии многочисленных, скептически настроенных свидетелей. Вполне возможно, предметы проходили между прутьями железной клетки, и это абсолютно необъяснимо с точки зрения трёхмерного мира.
Чтобы объяснить подобные явления, была выдвинута гипотеза, что существует четвёртое измерение пространства, недоступное при обычных обстоятельствах. Однако время от времени объекты получают возможность входить и выходить из четвёртого измерения.
Трансцендентная физика
Существует особая работа под названием “Трансцендентная физика”, посвящённая исследованию концепции четвёртого измерения и написанная Иоганном Карлом Фридрихом Зеллнером. В своём труде автор взял в качестве примера явления, создаваемые экстрасенсом Генри Слейдом. Тому удавалось заставлять некоторый объект совсем исчезнуть, а затем сделать так, чтобы этот самый объект появился где-нибудь в другом месте. Вдобавок, он мог материализовать два сплошных кольца вокруг ножки стола.
Через некоторое время Слейд был посажен в тюрьму за мошенничество, и это нанесло непоправимый урон репутации доктора Зеллнера. Тем не менее, сегодня это кажется несущественным, поскольку Зеллнер смог предложить миру тщательно оформленную теорию. К тому же под вопросом остаётся мошенничество Слейда.
Выдержка из “Трансцендентной физики”:
“Среди доказательств нет ничего более убедительного и существенного, чем перенос материальных тел из замкнутого пространства. Хотя наша трёхмерная интуиция не может допустить, чтобы в замкнутом пространстве открылся нематериальный выход, четырёхмерное пространство предоставляет такую возможность. Таким образом, перенос тела в этом направлении может быть осуществлён без воздействия на трёхмерные материальные стены. Так как у нас, трёхмерных существ, отсутствует так называемая интуиция четырёхмерного пространства, мы можем лишь сформировать его концепцию путём аналогии из низшей области пространства. Представьте на поверхности двухмерную фигуру: с каждой стороны начерчена линия, а внутри помещающийся объект. Движением только по поверхности объект не сможет выбраться за пределы этого двумерного замкнутого пространства, если только в линии не будет обрыва”.
> Четырехмерное пространство и время
Как представить четырехмерное пространство и время в специальной теории относительности: измерения Вселенной, система координат и преобразования Лоренца.
Мы существуем в четырехмерном пространстве-времени, где упорядочение неких событий может зависеть от наблюдателя.
Задача обучения
- Разобраться в основных выводах специальной теории относительности.
Основные пункты
- Мы существуем в четырехмерной Вселенной: первые три измерения – пространственные, а четвертое – время.
- Система координат физических наблюдателей объединена преобразованием Лоренца.
- Ничто не может превысить световую скорость.
Термины
- Элемент линии – неизменная величина в специальной теории относительности.
- Преобразование Лоренца – объединяет координаты пространства-времени систем отсчета.
Функционирование в четырех измерениях
Давайте взглянем на двух наблюдателей, перемещающихся относительно друг друга со стабильной скоростью. Обозначим их как А и А’. Первый создает пространственно-временную систему координат t, x, y, z, а второй – t", x", y", z". Заметно, что оба существуют в четырехмерном мире, где три измерения отводятся пространству и одно – времени.
В обеих конструкция перемещается со скоростью v по отношению к несжимаемой системе
Вас не должна пугать работа с четырьмя измерениями, потому что каждый раз, когда вы видите кого-то, то сталкиваетесь с этим явлением. То есть, вы всю жизнь находились в четырех измерениях, просто скорее всего считали время и пространство полностью раздельными.
Перемещение света
Допустим, что в определенный момент в пространстве-времени появляется световой луч. Оба наблюдателя вычисляют, какую дистанцию он проделал за временной промежуток. У наблюдателя А:
(Δt, Δx, Δy, Δz), где Δt = t - t 0 (t – время, в котором проводилось измерение; t 0 – время, за которое свет включался).
Δt′,Δx′, Δy′, Δz′, где мы устанавливаем систему так, чтобы оба наблюдателя пребывали в согласии (t 0 , x 0 , y 0 , z 0). Из-за неизменности скорости света оба соотносятся:
Здесь T, X, Y, Z относятся к координатам в любой системе. Есть правило, которому должны следовать все световые пути. Для общих событий можно определить величину:
s 2 = -c 2 Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2
Это элемент линии, который будет одинаковым для всех наблюдателей. Если мы возьмем множество всех преобразованных координат, составляющих неизменную величину, то получим преобразование Лоренца. В итоге, системы координат всех физических наблюдателей объединяются этим показателем:
Разделение между точками пространства-времени определяется через:
s 2 > 0: подобно пространству.
s 2 < 0: как время.
s 2 = 0: нуль.
Мы разделяем эти события, потому что все они разные. Например, в подобном пространству разделении всегда можно отыскать преобразование координат, отменяющее упорядочение времени событий.
Космические пространственные разрывы
Взглянем на две катастрофы в Нью-Йорке и Лондоне. Они произошли в одно время и в едином кадре. Здесь пространственно-временное разделение выступает подобным пространству. Будут ли они одновременными – относительный вопрос: в некоторых системах – да, а в других – нет.
Подобные времени и нулевые пространственно-временные разрывы
Временные или нулевые события не разделяют это свойство, поэтому между ними возникает причинно-следственный порядок. То есть, два события отделены во времени и способны оказывать воздействие. Дело в том, что они могут посылать световой сигнал от одной точки в другую.
Специальная теория относительности
Энергия объекта, перемещающегося на скорости v, равна:
(m 0 – масса объекта в состоянии покоя, а m = γm 0 – масса, когда объект перемещается). Эта формула сразу показывает, почему невозможно обогнать световую скорость. При v → c, m → ∞, и для ускорения объекта требуется бесконечное количество энергии.
Сегодня каждому школьнику известно, что пространство, в котором существует человек, трехмерно, то есть у него имеется три измерения: длина, ширина и высота. Но что такоечетырехмерное пространство? Если мы будем исследовать не только пространственное положение тела, но и то, как оно изменяется во времени, то есть процессы, которые происходят в появляется ещё одна координата - время. Четырёхмерное пространство и состоит из трех пространственных и одной временной координаты. В этом случае физики и философы говорят о едином пространственно-временном континууме. Время и пространство взаимосвязаны между собой. По существу, они проявляются как различные стороны четырехмерного пространства-времени.
Четырехмерное пространство как единство пространства и времени имеет интересное свойство, являющееся следствием А. Эйнштейна. Оно заключается в том, что с приближением скорости тела к световой на нем медленнее течет время, а само тело уменьшается в размерах.
Представить себе такое четырехмерное пространстводостаточно непросто. Когда мы в школе рисовали плоские то не испытывали никаких особых затруднений - они были двумерны (имели ширину и длину). Сложнее было рисовать и представлять трехмерные фигуры - конусы, пирамиды, цилиндры и другие. А вообразить четырехмерные фигуры довольно трудно даже математикам и физикам.
Конечно, к понятию «четырехмерное пространство» необходимо привыкнуть. Физики-теоретики применяют понятие о четырехмерном пространстве-времени как инструмент в расчетах, развивают в этом мире четырехмерную геометрию.
Теория А. Эйнштейна говорит о том, что гравитационные тела способствуют искривлению вокруг себя четырехмерного пространства-времени. Непросто наглядно представить «обычное» пространство-время, а искривленное - ещё труднее. Но физику-теоретику или математику и не нужно ничего представлять. Искривление для них обозначает изменение геометрических свойств тел или фигур. Так, например, относится к её диаметру на плоскости как 3,14, а на искривленной поверхности это не совсем так. Возможность искривления четырехмерного пространства теоретически предположил в начале девятнадцатого века русский математик Н. Лобачевский. В середине девятнадцатого века германский математик Б. Риман начал исследовать «искривленные» пространства не только трёх измерений, но и четырех, и далее с любым числом измерений. С тех пор геометрию искривленного пространства называют неевклидовой. Основатели неевклидовой геометрии не знали точно, в каких условиях может пригодиться их геометрия. Математический аппарат, который они создали, впоследствии был использован при формулировании ОТО
А. Эйнштейн указал на интересный эффект, касающийся времени: в мощном поле тяготения время будет течь медленнее, чем вне его. Это значит, что время на Солнце будет идти медленнее, чем на Земле, так как сила тяготения Солнца существенно больше, чем сила тяготения Земли. По этой же причине часы на определённой высоте над Землёй идут немного быстрее, чем на поверхности нашей планеты.
Большое значение для всей науки имеют такие открытые учёными свойства времени, как замедление его рядом с нейтронными звездами, остановка времени в «черных дырах», гипотетическая возможность «перехода» времени в пространство и обратного процесса.
Вне поля тяготенияпоявляетсятакназываемоесвободное пространство - среда, в которой на тела или совсем не действует, или действует очень слабо по сравнению с земной тяжестью. Звезды находятся в космическом пространстве, и большая его часть есть пространство свободное.
